Probabilidad Estadistica

Probabilidad

El Cálculo de probabilidades tiene por objeto la construcción y estudio de modelos estadísticos. La probabilidad es una medida de la posibilidad o certidumbre de la ocurrencia de un suceso.

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos. –

 Definición frecuentista de probabilidad

Supongamos una población homogénea y finita con N elementos, de los que k presentan la característica A.

P(A)=k/N

Si la población no es finita, repetimos el experimento una “cantidad grande” de veces.

Frecuencia relativa: fA = mA/m.

 mA = nº de veces que apareció la característica A

m = nº de veces que se realizó el experimento.

FA tiende a estabilizarse según crece m. Esta definición presenta problemas:

 ¿Cuántas veces ha de repetirse el experimento?

- La información es limitada

- El sistema observado puede cambiar en el tiempo de Observación. Por estas razones la probabilidad se introdujo axiomáticamente utilizando las propiedades de la frecuencia relativa

Concepto de probabilidad matemática.

Pierre-Simón Laplace (1774) hizo el primer intento para deducir una regla para la combinación de observaciones a partir de los principios de la teoría de las probabilidades. Representó la ley de la probabilidad de error con una curva           y = φ(x), siendo x cualquier error su probabilidad, y expuso tres propiedades de esta curva:

1. es simétrica al eje y;
2. el eje x es una asíntota, siendo la probabilidad del error igual a 0;
3. la superficie cerrada es 1, haciendo cierta la existencia de un error.

Dedujo una fórmula para la media de tres observaciones. También obtuvo (1781) una fórmula para la ley de facilidad.

Por consiguiente, las probabilidades no se calculan independientemente y tampoco son necesariamente muy racionales

Se puede decir que no existe una cosa llamada probabilidad. También se puede decir que la probabilidad es la medida de nuestro grado de incertidumbre, o esto es, el grado de nuestra ignorancia dada una situación.

Probabilidad condicionada

Cada suceso aleatorio está asociado con un espacio muestral, su probabilidad depende de la

 Información de que dispongamos. Si sabemos que ha ocurrido un suceso B esta información modifica la probabilidad de los demás sucesos

Probabilidad y Estadística

La Teoría de Probabilidades es actualmente una rama muy desarrollada de las Matemáticas. Los primeros matemáticos que se ocuparon de estudiar algunas leyes que gobiernan los sucesos azarosos o aleatorios (sucesos como el lanzamiento de dados, cuyo resultado no es predecible con exactitud), lo hicieron motivados por la práctica de juegos de azar. Entre los más importantes matemáticos que iniciaron el estudio de la Teoría de Probabilidades están Cardano (s.XVI, Italia), Fermat y Pascal (S.XVII, Francia).

E={1,2,3,4,5,6}                Cuando se realiza un experimento aleatorio, como el lanzamiento de una moneda al             aire,      para luego observar cuál superficie muestra la moneda al caer al suelo, se deben precisar ciertas características del experimento, si se desea aplicar la Teoría de Probabilidades a su estudio. La primera de estas características que debe conocerse es el conjunto de todos los resultados posibles. Este conjunto se llama ``Espacio Muestral'', y en el caso del lanzamiento de la moneda, está constituido por dos resultados: cara y sello. Si se tratase del experimento de lanzar un dado para observar el número obtenido, el espacio muestral sería:                Conceptos Básicos.

Cada elemento del espacio muestral es llamado ``punto muestral''. En otras palabras, cada uno de los resultados posibles del experimento aleatorio se denomina punto muestral. En el experimento de lanzar el dado, cada número del 1 al 6 es un punto muestral. Se denomina ``evento'' a cualquier colección de puntos muéstrales. Por ejemplo, el conjunto es un evento del experimento de lanzamiento del dado. Con frecuencia se desea conocer la probabilidad de que un cierto evento ocurra; por ejemplo, si se quiere saber la probabilidad de que en un lanzamiento de dados se obtenga un número menor que 4, se está preguntando por la probabilidad de que el evento ocurra (es decir, que salga 1, 2 ó 3).

Con frecuenci se escucha hablar de probabilidades de ciertos eventos en la vida pública. Algunas veces se dicen, frases, como:` `La probabilidad de que mañana  llueva es de 80%.'' Otras veces la probabilidad se expresa como una fracción menor o igual que la unidad:  La probabilidad de obtener un número mayor que 4 al lanzar el dado es de   . ‘‘ En ambos casos, la probabilidad se expresa como una proporción (proporciones). El porcentaje es una proporción que se puede expresar como una fracción en la cual el denominador es 100: equivale   a . El número 100, en este caso, representa lo que es seguro (hay personas que usan la expresión estoy seguro''). Así, decir que la probabilidad de que mañana llueva es de 80%, significa que es altamente probable que llueva.   Se podría expresar también así: la probabilidad es de , ya que . Cuando se expresa una probabilidad en forma de fracción, ésta siempre está entre 0 y 1, donde probabilidad 0 significa que el nuevo evento es imposible que ocurra, y se denomina ``evento imposible'', y probabilidad 1 se le asigna al evento seguro. ‘‘ Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado, el evento: ``Sacar un número mayor que 6'' es un evento imposible y su probabilidad es 0. El evento: ``sacar un número mayor que 0'' es el evento seguro, pues cualquier número que salga será mayor que 0. El evento seguro está constituido por todo el espacio muestral. En este caso, el evento ``sacar un número mayor que 0'' está representado por el conjunto E= {1,2,3,4,5,6}    se escribe para denotar que su probabilidad es igual a 1. Por otra parte, el evento ``sacar un número mayor que 4'' está representado por el conjunto: Supóngase que se denomina el espacio muestral del experimento aleatorio de seleccionar a un individuo de un grupo de 7 personas, y se busca conocer la probabilidad de que sea hombre o mujer. Si se denota por el evento: ``el individuo seleccionado es un hombre'' y el evento: ``el individuo seleccionado es una mujer’’, se tiene lo siguiente: P(H)+P(M)=1/7+3/7=7/7=1